Kaup-Newell方程族的Darboux-Bäcklund变换及其相关问题
报告题目:Kaup-Newell方程族的Darboux-Bäcklund变换及其相关问题
报告人:周汝光 教授
主持人:陈 勇 教授
时间:2016年5月24日 14:30
地点:中山北路理科大楼B1002
报告摘要:
我们以Kaup-Newell方程族为例,说明一些孤立子方程存在多个Darboux-Bäcklund变换,这些变换是构造和沟通连续可积系统和 离散可积系统重要的桥梁。主要结论有:一是通过引进离散变量表示新旧位势之间的变换,含位势一阶导数的Darboux-Bäcklund变换不仅是构造孤 立子方程各种解的有效工具,也是生成半离散可积系统的工具;二是不同参数的两个Darboux-Bäcklund变换或两个不同Darboux- Bäcklund变换之间的相容条件构成全离散可积系统;三是每一个Darboux-Bäcklund变换都可以非线性化成一个可积辛映射,这些可积辛映 射正是约束孤立子流的Darboux-Bäcklund变换。
报告人简介:
周汝光,江苏师范大学副校长,数学与统计学院教授,1997年博士毕业于复旦大学基础数学专业。长期从事孤立子与可积系统的数学理论研究,首次应用谱问题非线性化方法到构造孤立子方程的代数几何解上,提出孤立子方程的求解的一个新途径;提出系统生成Gaudin型约束孤立子流的Rosochatius 形变的方法,和夏保强博士合作发现Rosochatius形变实际上是李代数的不同表示;和乔志军博士合作首次发现连续的约束cKdV流和可积Toda辛 映射间有相同形式的Lax算子,具有相同的r矩阵;和马文秀博士合作在Lax对非线性化理论与标准扰动方面,首次证明了Lax 对非线性化过程与扰动过程可交换。博士论文获2000年全国优秀博士论文,2001年获德国洪堡基金。研究成果获2012年度教育部高等学校科学研究优秀成果奖二等奖。