Kaup-Newell方程族的Darboux-Bäcklund变换及其相关问题

报告题目：Kaup-Newell方程族的Darboux-Bäcklund变换及其相关问题

报告人：周汝光 教授

主持人：陈    勇 教授

时间：2016年5月24日 14:30

地点：中山北路理科大楼B1002

报告摘要：

我们以Kaup-Newell方程族为例，说明一些孤立子方程存在多个Darboux-Bäcklund变换，这些变换是构造和沟通连续可积系统和 离散可积系统重要的桥梁。主要结论有：一是通过引进离散变量表示新旧位势之间的变换，含位势一阶导数的Darboux-Bäcklund变换不仅是构造孤 立子方程各种解的有效工具，也是生成半离散可积系统的工具；二是不同参数的两个Darboux-Bäcklund变换或两个不同Darboux- Bäcklund变换之间的相容条件构成全离散可积系统；三是每一个Darboux-Bäcklund变换都可以非线性化成一个可积辛映射，这些可积辛映 射正是约束孤立子流的Darboux-Bäcklund变换。

报告人简介：

周汝光，江苏师范大学副校长,数学与统计学院教授，1997年博士毕业于复旦大学基础数学专业。长期从事孤立子与可积系统的数学理论研究，首次应用谱问题非线性化方法到构造孤立子方程的代数几何解上，提出孤立子方程的求解的一个新途径；提出系统生成Gaudin型约束孤立子流的Rosochatius 形变的方法，和夏保强博士合作发现Rosochatius形变实际上是李代数的不同表示；和乔志军博士合作首次发现连续的约束cKdV流和可积Toda辛 映射间有相同形式的Lax算子，具有相同的r矩阵；和马文秀博士合作在Lax对非线性化理论与标准扰动方面，首次证明了Lax 对非线性化过程与扰动过程可交换。博士论文获2000年全国优秀博士论文，2001年获德国洪堡基金。研究成果获2012年度教育部高等学校科学研究优秀成果奖二等奖。